Про силу тенденції та сезонності

Сила тенденції та сила сезонності є двома важливими показниками, які допомагають зрозуміти значення тренд і сезонні компоненти в часовому ряду. Давайте розглянемо їх більш детально.

1) Сила тренду (Ft)

Визначення:

Сила тенденції вказує на значимість довгострокової тенденції в даних часових рядів. Це співвідношення дисперсія тренда до загальної дисперсії ряду.

Формула:

Ft=max⁡(0,1−var(залишок)var(тренд+залишок))

Інтерпретація:

Ft ≈ 1: Тенденція домінує над даними. Часовий ряд має сильну довгострокову тенденцію.

Ft ≈ 0: Тенденція майже відсутня. У даних немає значної довгострокової тенденції.

2) Сила сезонності (Fs)

Визначення:

Сила сезонності вказує на значимість регулярних коливань у даних часових рядів, які повторюються рівними інтервалами.

Формула:

Fs=max⁡(0,1−var(залишок)var(сезонність+залишок));

Інтерпретація:

Fs ≈ 1: У даних домінує сезонність. Часовий ряд має значні регулярні коливання.

Fs ≈ 0: Сезонність майже відсутня. Значних регулярних коливань даних немає.

3) Прийнятні коефіцієнти для інтерпретації

Високий Ft і низький Fs (Ft ≈ 1, Fs ≈ 0):

Дані мають виражений тренд, але сезонні коливання незначні. Це може бути типовим для часових рядів з чітка довгострокова тенденція та незначні регулярні коливання.

Low Ft and High Fs (Ft ≈ 0, Fs ≈ 1):

The data have strong seasonal fluctuations, but the long-term trend is insignificant. This could be typical for data

subject to regular changes, such as monthly sales of seasonal products.

Високі Ft і Fs (Ft ≈ 1, Fs ≈ 1):

Дані мають як яскраво виражений тренд, так і значні сезонні коливання. Це може бути типовим для часових рядів підлягає як довгостроковій тенденції, так і регулярним сезонним змінам.

Низький Ft і Низький Fs (Ft ≈ 0, Fs ≈ 0):

Дані не мають значного тренду чи сезонності. Часовий ряд, ймовірно, складається в основному з випадкових коливань без явних структурних компонентів.

Приклади прийнятних співвідношень:

Ft = 0.9, Fs = 0.5:

Сильний тренд і помірна сезонність. Домінує довгострокова тенденція, але помітні сезонні коливання.

Ft = 0.2, Fs = 0.8:

Слабкий тренд і сильна сезонність. Регулярні сезонні зміни значні, а довгострокова тенденція слабка.

Ft = 0.6, Fs = 0.6:

Помірний тренд і сезонність. Дані мають як довгостроковий тренд, так і регулярні сезонні коливання, але жоден компонент не домінує.

Висновок:

Аналіз сили тренду та сезонності допомагає краще зрозуміти структуру часового ряду

і прийняття більш обґрунтованих рішень у моделюванні та прогнозуванні. Ці показники дозволяють виділити важливі компоненти і врахування їх при побудові моделі, що в свою чергу підвищує точність прогнозів.